Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство $$\frac{3}{\Box} = \frac{42}{7}$$ стало верным?

Для того чтобы найти неизвестное число в знаменателе дроби, нужно воспользоваться основным свойством пропорции.

Представим наше равенство в виде пропорции:

$$\frac{3}{\Box} = \frac{42}{7}$$

Теперь воспользуемся правилом пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3 \cdot 7 = 42 \cdot \Box$$ $$21 = 42 \cdot \Box$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$$\Box = \frac{21}{42}$$ $$\Box = \frac{1}{2}$$

Но нам нужно, чтобы равенство было верно, а значит, исходное уравнение должно иметь смысл. Заметим, что если в окошко вписать число $$\frac{1}{2}$$, то исходное выражение будет равно:

$$\frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{42}{7}$$

Разделим 3 на $$\frac{1}{2}$$. Деление на дробь заменяется умножением на перевернутую дробь:

$$3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = 6$$

Тогда наше равенство приобретает вид:

$$6 = \frac{42}{7}$$

А это действительно верно, так как $$\frac{42}{7} = 6$$.

Значит, в окошко нужно вписать число $$\frac{1}{2}$$. Но в условии спрашивается целое число. Домножим числитель и знаменатель дроби $$\frac{3}{x}$$ на 14. Получим: $$\frac{3*14}{x*14} = \frac{42}{7}$$. Тогда $$x*14 = 7$$. Отсюда $$x = \frac{1}{2}$$. Но в условии просят указать целое число. Значит нужно найти такой множитель, чтобы при умножении на дробь $$\frac{3}{x}$$ получилось $$\frac{42}{7}$$. Заметим, что 42 больше 3 в 14 раз. Найдем число, которое больше 7 в 14 раз. Это 98.

Подставим 98 в знаменатель и проверим.

$$\frac{3}{98} = \frac{42}{7}$$

При сокращении $$\frac{42}{7}$$ на 6 получим $$\frac{7}{1}$$. То есть, 7 больше чем 1. Тогда $$\frac{3}{x}=\frac{42}{7}$$ можно переписать как: $$42x = 21$$, где $$x = \frac{1}{2}$$

Тогда, чтобы равенство стало верным, нужно числитель первой дроби (3) умножить на такое число, чтобы получить 42. Это число 14. Тогда знаменатель первой дроби нужно умножить на то же число (14) чтобы дробь не изменилась. Получим $$7 * 14 = 98$$. Тогда получим: $$\frac{3*14}{98}=\frac{42}{7}$$.

В итоге, в окошко нужно вписать число 98, чтобы равенство стало верным.

Ответ: 98