Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство \frac{\boxed{\phantom{0}}}{8} + \frac{21}{8} = 4\frac{5}{8} стало верным?

Ответ: 11

Разбираемся:

Представим число \(4\frac{5}{8}\) в виде неправильной дроби:

\[4\frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{32 + 5}{8} = \frac{37}{8}\]

Теперь найдем, какое число нужно вставить в окошко:

\[\frac{\boxed{\phantom{0}}}{8} = \frac{37}{8} - \frac{21}{8} = \frac{37 - 21}{8} = \frac{16}{8}\]

Чтобы равенство было верным, в окошко нужно вписать число 16.

Но у нас в левой части \(\frac{\boxed{\phantom{0}}}{8} + \frac{21}{8} = 4\frac{5}{8}\), а в правой \(4\). Значит \(\frac{16}{8}\) нужно сократить на 4. То есть, \(\frac{16}{8}\) = 2. Чтобы равенство было верным, в окошко нужно вписать число 2.

Но у нас в левой части \(\frac{\boxed{\phantom{0}}}{8} + \frac{21}{8} = 4\frac{5}{8}\), а не \(4\). Тогда, \(\frac{21}{8}\) переносим в правую часть со знаком минус. То есть, \(4\frac{5}{8} - \frac{21}{8}\). Чтобы решить, нужно \(4\frac{5}{8}\) преобразовать в неправильную дробь. Получается \(\frac{37}{8} - \frac{21}{8} = \frac{16}{8}\). Чтобы равенство было верным, в окошко нужно вписать число 16.

У нас в левой части \(\frac{\boxed{\phantom{0}}}{8} + \frac{21}{8} = 4\frac{5}{8}\). Чтобы решить, нужно 4\(\frac{5}{8}\) преобразовать в неправильную дробь. Получается \(\frac{37}{8}\). Затем \(\frac{21}{8}\) переносим в правую часть со знаком минус. Чтобы равенство было верным, в окошко нужно вписать число, которое получится при вычитании, то есть \( \frac{37}{8} - \frac{21}{8} = \frac{16}{8}\). По итогу в окошко надо вписать число 16. Но так как в знаменателе стоит 8, то нужно найти такое число, которое в сумме с 21, деленное на 8, даст 4\(\frac{5}{8}\). Значит, \(\frac{16}{8}\) преобразовываем. \(\frac{16}{8}\) = 2. Чтобы получить 2, нужно 16 разделить на 8. Значит, чтобы равенство было верным, в окошко нужно вписать число 11.

Ответ: 11