Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство 1.5 5 4 6 верным?

Для того, чтобы равенство $$\frac{1.5}{4} = \frac{5}{6}$$ было верным, необходимо выполнить проверку.

Приведем десятичную дробь 1,5 к обыкновенной: $$1,5 = 1 \frac{5}{10} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$.

Подставим полученное значение в первую дробь: $$\frac{1.5}{4} = \frac{\frac{3}{2}}{4} = \frac{3}{2} : 4 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$$.

Вторая дробь равна $$\frac{5}{6}$$.

Очевидно, что равенство $$\frac{3}{8} = \frac{5}{6}$$ неверно.

Следовательно, в окошко нужно вписать число, которое сделает данное равенство верным.

Пусть в окошке стоит число x, тогда равенство примет вид: $$\frac{1,5}{4} = \frac{5}{x}$$. Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Получим: $$1,5 \cdot x = 4 \cdot 5$$; $$1,5x = 20$$; $$x = \frac{20}{1,5}$$; $$x = \frac{200}{15}$$; $$x = \frac{40}{3}$$; $$x = 13 \frac{1}{3}$$.

Проверим: $$\frac{1,5}{4} = \frac{5}{13 \frac{1}{3}}$$; $$\frac{1,5}{4} = \frac{5}{\frac{40}{3}}$$; $$\frac{1,5}{4} = 5 : \frac{40}{3}$$; $$\frac{1,5}{4} = 5 \cdot \frac{3}{40}$$; $$\frac{1,5}{4} = \frac{15}{40}$$; $$\frac{1,5}{4} = \frac{3}{8}$$; $$\frac{3}{2} : 4 = \frac{3}{8}$$; $$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$$; $$\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$$.

Равенство верно.

Ответ: 13$$\frac{1}{3}$$