Для того, чтобы равенство $$\frac{11}{\boxed{}}+\frac{6}{9} = 3$$ стало верным, необходимо найти неизвестное число.
$$\frac{11}{\boxed{}} = 3 - \frac{6}{9}$$
$$\frac{11}{\boxed{}} = 3 - \frac{2}{3}$$
$$\frac{11}{\boxed{}} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3}$$
$$\frac{11}{\boxed{}} = \frac{7}{3}$$
$$\frac{11}{\boxed{}} = \frac{7}{3}$$
Теперь найдем неизвестное число:
$$\boxed{} = \frac{11}{\frac{7}{3}} = 11 \cdot \frac{3}{7} = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7}$$
Ответ: $$4\frac{5}{7}$$