Какое число нужно написать вместо x, чтобы равенство стало верным?

Решение:

Чтобы найти неизвестное число, нужно решить каждое уравнение.

1. \( \frac{1}{2} = \frac{x}{6} \)
   Для решения умножим обе части уравнения на 6:
   \[ \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{x}{6} \cdot 6 \]
   \[ 3 = x \]
2. \( \frac{1}{3} = \frac{x}{6} \)
   Умножим обе части на 6:
   \[ \frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{x}{6} \cdot 6 \]
   \[ 2 = x \]
3. \( \frac{1}{4} = \frac{x}{12} \)
   Умножим обе части на 12:
   \[ \frac{1}{4} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12 \]
   \[ 3 = x \]
4. \( \frac{1}{5} = \frac{x}{15} \)
   Умножим обе части на 15:
   \[ \frac{1}{5} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15 \]
   \[ 3 = x \]
5. \( \frac{1}{2} = \frac{5}{x} \)
   Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
   \[ 1 \cdot x = 2 \cdot 5 \]
   \[ x = 10 \]
6. \( \frac{1}{3} = \frac{4}{x} \)
   По основному свойству пропорции:
   \[ 1 \cdot x = 3 \cdot 4 \]
   \[ x = 12 \]
7. \( \frac{1}{4} = \frac{5}{x} \)
   По основному свойству пропорции:
   \[ 1 \cdot x = 4 \cdot 5 \]
   \[ x = 20 \]

Ответ: 1. x = 3; 2. x = 2; 3. x = 3; 4. x = 3; 5. x = 10; 6. x = 12; 7. x = 20.