Какое число пропущено?

Решение:

Давайте проанализируем последовательность чисел: 8, 10, 14, 18, ?, 34, 50, 66.

Найдем разницу между соседними числами:

• \( 10 - 8 = 2 \)
• \( 14 - 10 = 4 \)
• \( 18 - 14 = 4 \)

Похоже, что закономерность в разнице между числами не является постоянной. Давайте попробуем найти другую закономерность.

Рассмотрим последовательность разностей: 2, 4, 4. Это не похоже на арифметическую или геометрическую прогрессию.

Давайте пересмотрим разницу между числами:

• \( 10 - 8 = 2 \)
• \( 14 - 10 = 4 \)
• \( 18 - 14 = 4 \)
• \( 34 - ? \)
• \( 50 - 34 = 16 \)
• \( 66 - 50 = 16 \)

Здесь мы видим, что разница увеличивается. Однако, между 10 и 18 разница 8, а между 34 и 66 разница 32.

Попробуем посмотреть на разницу между числами еще раз, и предположим, что разница удвоилась:

• \( 10 - 8 = 2 \)
• \( 14 - 10 = 4 \)
• \( 18 - 14 = 4 \) - Здесь не удвоилось.

Давайте посмотрим на следующую разницу:

• \( 50 - 34 = 16 \)
• \( 66 - 50 = 16 \)

Рассмотрим ещё раз:

• \( 8 \)
• \( 10 = 8 + 2 \)
• \( 14 = 10 + 4 \)
• \( 18 = 14 + 4 \)
• \( ? \)
• \( 34 \)
• \( 50 = 34 + 16 \)
• \( 66 = 50 + 16 \)

Похоже, что на последних двух шагах разница равна 16. Попробуем применить удвоение разницы, но с учётом предыдущих чисел.

Если посмотреть на последовательность разностей: 2, 4, 4, ?, ?, 16, 16. Если предположить, что разница удваивается:

• \( 8 + 2 = 10 \)
• \( 10 + 4 = 14 \)
• \( 14 + 4 = 18 \)
• \( 18 + 8 = 26 \)
• \( 26 + 16 = 42 \) - не совпадает с 34.

Давайте рассмотрим новую закономерность. Разница между числами:

• \( 10 - 8 = 2 \)
• \( 14 - 10 = 4 \)
• \( 18 - 14 = 4 \)
• \( 34 - ? \)
• \( 50 - 34 = 16 \)
• \( 66 - 50 = 16 \)

Мы видим, что разница между 8 и 10 равна 2. Разница между 10 и 14 равна 4. Разница между 14 и 18 равна 4. Разница между 50 и 66 равна 16. Разница между 34 и 50 равна 16.

Предположим, что разница увеличивается как 2, 4, 8, 16, 32 ...

• \( 8 + 2 = 10 \)
• \( 10 + 4 = 14 \)
• \( 14 + 8 = 22 \)
• \( 22 + 16 = 38 \)
• \( 38 + 32 = 70 \)

Это тоже не подходит.

Давайте внимательно посмотрим на числа:

8, 10, 14, 18, ?, 34, 50, 66

Разница:

+2, +4, +4, ?, ?, +16, +16

Похоже, что разница удваивается, но с повторением:

2, 4, 4, (8?), (8?), 16, 16

Если бы разница была 8:

\( 18 + 8 = 26 \)

\( 26 + 8 = 34 \)

Это подходит!

Таким образом, последовательность разностей:

+2, +4, +4, +8, +8, +16, +16

Проверим:

• \( 8 + 2 = 10 \)
• \( 10 + 4 = 14 \)
• \( 14 + 4 = 18 \)
• \( 18 + 8 = 26 \)
• \( 26 + 8 = 34 \)
• \( 34 + 16 = 50 \)
• \( 50 + 16 = 66 \)

Закономерность верна. Пропущенное число — 26.

Ответ: 26