1. Какое число пропущено в последовательности чисел: 3, 10, 24, ☐, 108?

Рассмотрим разницу между числами в последовательности:

1. 10 - 3 = 7
2. 24 - 10 = 14

Заметим, что разница увеличивается на 7 каждый раз. Следовательно, следующая разница должна быть 14 + 7 = 21.

Тогда пропущенное число равно 24 + 21 = 45.

Проверим, соответствует ли это следующим числам:

• Следующая разница: 21 + 7 = 28.
• Следующее число: 45 + 28 = 73. Это не 108, значит закономерность другая.

Рассмотрим другую закономерность. Заметим, что каждое число примерно в два раза больше предыдущего.

1. 3 × 3 + 1 = 10
2. 10 × 2 + 4 = 24

Предположим, что следующая операция: × 1.5 + 9 = ...

24 × 1.5 + 9 = 36 + 9 = 45 (не подходит, потому что нет такого варианта ответа)

Попробуем найти другую закономерность:

• 3 = 1×3
• 10 = 2×5
• 24 = 3×8

Тогда следующее число = 4 × 11 = 44, 5 × 14 = 70, 6 × 17 = 102 (не подходит)

Попробуем найти другую закономерность:

1. 3 = 1×1 + 2
2. 10 = 2×4 + 2
3. 24 = 3×7 + 3
4. Предположим, что следующее число будет иметь вид 4*X + 4 = 52
5. Тогда 4 * X = 48
6. X = 12

Тогда последнее число будет 5 * 21 + 5 = 110

Заметим, что:

1. 3 = 1² + 2
2. 10 = 3² + 1
3. 24 = 5² - 1

Значит:

• 50 = 7² + 1
• 52 = 7² + 3
• 54 = 7² + 5

В последовательности чисел: 1, 3, 5, ... каждое следующее число отличается от предыдущего на 2.

Тогда, 108 = 10² + 8.

Следовательно, закономерность чисел: n = X² + Y

Ответ: 52