37.4 Какое число следует включить в набор -5, 3, 9, -2 для того, чтобы среднее стало равняться: a) 0; б) -5; в) 10; г) 2022?

Ответ:

• а) 0

Пусть x - искомое число. Нам нужно, чтобы среднее арифметическое чисел -5, 3, 9, -2 и x равнялось указанным значениям. Среднее арифметическое вычисляется как сумма чисел, деленная на их количество.

Составим уравнение для каждого варианта:

а) Среднее равно 0:

\[ \frac{-5 + 3 + 9 - 2 + x}{5} = 0 \]

\[ \frac{5 + x}{5} = 0 \]

\[ 5 + x = 0 \]

\[ x = -5 \]

б) Среднее равно -5:

\[ \frac{-5 + 3 + 9 - 2 + x}{5} = -5 \]

\[ \frac{5 + x}{5} = -5 \]

\[ 5 + x = -25 \]

\[ x = -30 \]

в) Среднее равно 10:

\[ \frac{-5 + 3 + 9 - 2 + x}{5} = 10 \]

\[ \frac{5 + x}{5} = 10 \]

\[ 5 + x = 50 \]

\[ x = 45 \]

г) Среднее равно 2022:

\[ \frac{-5 + 3 + 9 - 2 + x}{5} = 2022 \]

\[ \frac{5 + x}{5} = 2022 \]

\[ 5 + x = 10110 \]

\[ x = 10105 \]

Проверяем, какое из значений x соответствует одному из предложенных вариантов ответа: x = -5. Таким образом, чтобы среднее арифметическое стало равным 0, нужно добавить число -5, которое соответствует варианту б.

Ответ:

• а) 0