12. Какое двузначное в десятичной системе счисления число окажется «круглым» (с двумя нулями в конце) в пятеричной системе счисления? Если таких чисел несколько, то перечислите их все.

Двузначное число в десятичной системе счисления имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ - количество десятков, $$b$$ - количество единиц, $$a$$ принимает значения от 1 до 9, $$b$$ - от 0 до 9.

Число, которое в пятеричной системе счисления имеет вид с двумя нулями на конце, можно представить как $$n \cdot 5^2 = 25n$$, где $$n$$ - целое число. Нам нужно найти такое значение $$n$$, чтобы $$25n$$ было двузначным числом, то есть от 10 до 99 включительно.

Минимальное значение: если $$n = 1$$, то $$25n = 25$$

Максимальное значение: если $$n = 3$$, то $$25n = 75$$

Если $$n = 4$$, то $$25n = 100$$, что уже является трехзначным числом.

Итак, двузначные числа, которые окажутся «круглыми» в пятеричной системе счисления, это 25, 50 и 75.

Ответ: 25, 50, 75.