Какое электрическое сопротивление должна иметь нагревательная спираль для того, чтобы при подключении к источнику тока напряжением 12 В стакан воды (150 г) в течение 5 мин нагрелся от 20 до 100 °С?

Решение:

1. Дано:
   Напряжение \( U = 12 \) В
   Масса воды \( m = 150 \) г = \( 0.15 \) кг
   Время \( t = 5 \) мин = \( 300 \) с
   Начальная температура \( T_1 = 20 \) °С
   Конечная температура \( T_2 = 100 \) °С
   Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С)
2. Найти:
   Электрическое сопротивление \( R \)
3. Теплота, необходимая для нагрева воды:
   \( Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) \)
   \( Q = 4200 \frac{Дж}{кг · °С} \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot (100 \u00B0С - 20 \u00B0С) \)
   \( Q = 4200 \cdot 0.15 \cdot 80 \) Дж
   \( Q = 50400 \) Дж
4. Закон Джоуля-Ленца:
   Работа тока (выделяемое тепло) равна \( Q = I^2 \cdot R \cdot t \)
   Также, по закону Ома, \( I = \frac{U}{R} \). Подставим это в формулу.
   \( Q = \left( \frac{U}{R} \right)^2 \cdot R \cdot t \)
   \( Q = \frac{U^2}{R^2} \cdot R \cdot t \)
   \( Q = \frac{U^2 \cdot t}{R} \)
5. Выразим сопротивление R:
   \( R = \frac{U^2 \cdot t}{Q} \)
   \( R = \frac{(12 \text{ В})^2 \cdot 300 \text{ с}}{50400 \text{ Дж}} \)
   \( R = \frac{144 \cdot 300}{50400} \) Ом
   \( R = \frac{43200}{50400} \) Ом
6. Вычислим значение сопротивления:
   \( R \approx 0.857 \) Ом

Ответ: Электрическое сопротивление нагревательной спирали должно быть приблизительно 0.857 Ом.