Какое из чисел √6, √7, √40 и √51 расположено между числами 6 и 7?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел расположено между 6 и 7, возведём числа 6 и 7 в квадрат:

\( 6^2 = 36 \)

\( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним значения подкоренных выражений с полученными квадратами:

• \( \sqrt{6} \): \( 6 < 36 \), значит, \( \sqrt{6} < 6 \).
• \( \sqrt{7} \): \( 7 < 36 \), значит, \( \sqrt{7} < 6 \).
• \( \sqrt{40} \): \( 36 < 40 < 49 \), значит, \( 6 < \sqrt{40} < 7 \).
• \( \sqrt{51} \): \( 51 > 49 \), значит, \( \sqrt{51} > 7 \).

Число \( \sqrt{40} \) расположено между 6 и 7.

Ответ: 3