Какое из чисел а, записанных двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B2₁₆<a<264₈?

Сначала переведём границы неравенства в десятичную систему счисления:

Левая граница: \( B2_{16} \)

• \( B_{16} = 11_{10} \)
• \( 2_{16} = 2_{10} \)
• \( B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178_{10} \)

Правая граница: \( 264_{8} \)

• \( 2_{8} = 2_{10} \)
• \( 6_{8} = 6_{10} \)
• \( 4_{8} = 4_{10} \)
• \( 264_{8} = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10} \)

Итак, неравенство в десятичной системе: \( 178_{10} < a_{10} < 180_{10} \). Следовательно, \( a_{10} = 179 \).

Теперь переведём варианты ответов из двоичной системы в десятичную:

1. \( 10110001_2 \): \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177_{10} \)
2. \( 10110011_2 \): \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179_{10} \)
3. \( 10110101_2 \): \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181_{10} \)
4. \( 10100010_2 \): \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 162_{10} \)

Число \( 179_{10} \) удовлетворяет условию \( 178_{10} < 179_{10} < 180_{10} \).

Ответ: 2) 10110011