Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 2678< a <B916? 1) 101101102 2) 101110002 3) 101110102 4) 101110112

Пошаговое решение:

• Переведем 267₈ в десятичную систему:
  \(2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 128 + 48 + 7 = 183\)
• Переведем B9₁₆ в десятичную систему:
  B = 11
  \(11 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 9 \cdot 1 = 176 + 9 = 185\)
• Теперь переведем все варианты ответов в десятичную систему и проверим, какие из них находятся между 183 и 185:
• 1) 10110110₂ = \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 182\) — не подходит.
• 2) 10111000₂ = \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 184\) — подходит.
• 3) 10111010₂ = \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 186\) — не подходит.
• 4) 10111011₂ = \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 187\) — не подходит.

Ответ: 2) 10111000₂