Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 2458 <a<A716? 1) 101001102 2) 101001112 3) 111001112 4) 111101112

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Переведем число 245₈ в десятичную систему:
• 2 * 8² + 4 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 2 * 64 + 4 * 8 + 5 * 1 = 128 + 32 + 5 = 165
• Переведем число A7₁₆ в десятичную систему:
• 10 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 10 * 16 + 7 * 1 = 160 + 7 = 167
• Переведем каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему:
• 1) 10100110₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 = 166
• 2) 10100111₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167
• 3) 11100111₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231
• 4) 11110111₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247
• Сравним полученные десятичные числа с границами 165 < a < 167:
• 1) 166 подходит (165 < 166 < 167)
• 2) 167 не подходит (165 < 167, но не меньше 167)
• 3) 231 не подходит (231 > 167)
• 4) 247 не подходит (247 > 167)

Ответ: 1) 10100110₂