Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 215_8 < a < 8F_16?

Задача:

Нужно найти число a, которое записано в двоичной системе счисления и удовлетворяет условию 215_8 < a < 8F_16.

Шаг 1: Переведем числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную.

Левая граница: 215_8

• 2 * 8^2 + 1 * 8^1 + 5 * 8^0 = 2 * 64 + 1 * 8 + 5 * 1 = 128 + 8 + 5 = 141 (в десятичной системе).

Правая граница: 8F_16

• 8 * 16^1 + F * 16^0
• По таблице перевода чисел, F в шестнадцатеричной системе равно 15 в десятичной.
• 8 * 16 + 15 * 1 = 128 + 15 = 143 (в десятичной системе).

Итак, условие в десятичной системе: 141 < a < 143.

Единственное целое число, которое больше 141 и меньше 143, это 142.

Шаг 2: Переведем найденное число 142 (десятичное) в двоичную систему.

Используем деление на 2 с остатком:

• 142 : 2 = 71 ост. 0
• 71 : 2 = 35 ост. 1
• 35 : 2 = 17 ост. 1
• 17 : 2 = 8 ост. 1
• 8 : 2 = 4 ост. 0
• 4 : 2 = 2 ост. 0
• 2 : 2 = 1 ост. 0
• 1 : 2 = 0 ост. 1

Записываем остатки снизу вверх: 10001110_2.

Шаг 3: Сравним полученное число с предложенными вариантами.

Найденное двоичное число 10001110_2 совпадает с вариантом 4.

Ответ: 4) 10001110₂