Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 215₈ < a < 8F₁₆?

Для решения этой задачи нужно перевести обе границы неравенства в одну систему счисления. Удобнее всего будет перевести их в десятичную систему.

1. Перевод 215₈ в десятичную систему:

   Восьмеричное число 215 переводится в десятичную систему по формуле:

   \[ 215_8 = 2 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 2 \times 64 + 1 \times 8 + 5 \times 1 = 128 + 8 + 5 = 141_{10} \]

2. Перевод 8F₁₆ в десятичную систему:

   Шестнадцатеричное число 8F переводится в десятичную систему по формуле:

   \[ 8F_{16} = 8 \times 16^1 + F \times 16^0 \]

   Поскольку F в шестнадцатеричной системе равно 15 в десятичной:

   \[ 8F_{16} = 8 \times 16 + 15 \times 1 = 128 + 15 = 143_{10} \]

3. Определение неравенства в десятичной системе:

   Теперь неравенство выглядит так:

   \[ 141_{10} < a < 143_{10} \]

   Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 142.

4. Перевод двоичных чисел в десятичную систему:

   Теперь переведем предложенные варианты ответов в десятичную систему, чтобы найти число, равное 142.

   • 1) \( 10000010_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 2 = 130_{10} \)
   • 2) \( 10001010_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 2 = 138_{10} \)
   • 3) \( 10001100_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 4 = 140_{10} \)
   • 4) \( 10001110_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142_{10} \)
5. Выбор правильного ответа:

   Число \( 10001110_2 \) в десятичной системе равно \( 142_{10} \), что удовлетворяет условию \( 141 < 142 < 143 \).

Ответ: 4) 10001110₂