Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 2678 <a<B916?

Решение:

Сначала переведём все числа в десятичную систему счисления для удобства сравнения.

Левая граница: \( 267_8 \)
\( 267_8 = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 128 + 48 + 7 = 183_{10} \)

Правая граница: \( B9_{16} \)
\( B9_{16} = 11 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 9 \cdot 1 = 176 + 9 = 185_{10} \)

Итак, нам нужно найти двоичное число \( a \), такое что \( 183_{10} < a < 185_{10} \). Единственное целое число между 183 и 185 — это 184.

Теперь переведём 184 в двоичную систему:

• \( 184 : 2 = 92 \) остаток \( 0 \)
• \( 92 : 2 = 46 \) остаток \( 0 \)
• \( 46 : 2 = 23 \) остаток \( 0 \)
• \( 23 : 2 = 11 \) остаток \( 1 \)
• \( 11 : 2 = 5 \) остаток \( 1 \)
• \( 5 : 2 = 2 \) остаток \( 1 \)
• \( 2 : 2 = 1 \) остаток \( 0 \)
• \( 1 : 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Получаем \( 10111000_2 \).

Сравним с предложенными вариантами:

1. \( 10110110_2 \)
2. \( 10111000_2 \)
3. \( 10111010_2 \)
4. \( 10111011_2 \)

Вариант 2 соответствует найденному числу.

Ответ: 2) 10111000₂