Какое из чисел a, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 324_8 < a < D6_16?

Сначала переведем оба числа в десятичную систему, чтобы сравнить их.

Переводим 324_8 в десятичную систему:

• \[ 324_8 = 3 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 4 \times 8^0 \]
• \[ = 3 \times 64 + 2 \times 8 + 4 \times 1 \]
• \[ = 192 + 16 + 4 = 212_{10} \]

Переводим D6_16 в десятичную систему:

• \[ D6_{16} = D \times 16^1 + 6 \times 16^0 \]
• Поскольку D в шестнадцатеричной системе равно 13:
• \[ = 13 \times 16 + 6 \times 1 \]
• \[ = 208 + 6 = 214_{10} \]

Теперь у нас есть условие в десятичной системе: 212_{10} < a < 214_{10}. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 213_{10}.

Теперь нам нужно найти, какое из предложенных двоичных чисел равно 213_{10}. Давайте переведем предложенные варианты в десятичную систему:

• 1) 11010100_2 = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 = 212_{10}
• 2) 11010101_2 = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213_{10}
• 3) 11010110_2 = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214_{10}
• 4) 10010101_2 = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149_{10}

Число, которое удовлетворяет условию 212 < a < 214, это 213_{10}, которое соответствует второму варианту: 11010101_2.

Ответ: 2) 11010101