Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 324_8 < a < D6_16?

Решение:

Сначала переведем оба числа из заданного неравенства в десятичную систему счисления:

• 324₈ = 3 * 8² + 2 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1 = 192 + 16 + 4 = 212₁₀
• D6₁₆ = D * 16¹ + 6 * 16⁰ = 13 * 16 + 6 * 1 = 208 + 6 = 214₁₀

Таким образом, условие неравенства в десятичной системе счисления выглядит так: 212₁₀ < a < 214₁₀. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 213₁₀.

Теперь переведем число 213₁₀ в двоичную систему счисления:

• 213 / 2 = 106 остаток 1
• 106 / 2 = 53 остаток 0
• 53 / 2 = 26 остаток 1
• 26 / 2 = 13 остаток 0
• 13 / 2 = 6 остаток 1
• 6 / 2 = 3 остаток 0
• 3 / 2 = 1 остаток 1
• 1 / 2 = 0 остаток 1

Записываем остатки снизу вверх: 11010101₂.

Сравним полученное двоичное число с вариантами ответов:

• 1) 11010100
• 2) 11010101
• 3) 11010110
• 4) 10010101

Число 11010101₂ соответствует варианту 2.

Ответ: 2