Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 7E₁₆<a<200₈?

Решение:

Сначала переведём границы интервала в десятичную систему счисления:

1. \( 7E_{16} \) (шестнадцатеричная):
   \[ 7 \cdot 16^1 + E \cdot 16^0 = 7 \cdot 16 + 14 \cdot 1 = 112 + 14 = 126_{10} \]
2. \( 200_8 \) (восьмеричная):
   \[ 2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 0 + 0 = 128_{10} \]

Итак, условие в десятичной системе: \( 126_{10} < a < 128_{10} \). Единственное целое число \( a \) в этом интервале — \( 127_{10} \).

Теперь переведём варианты ответов в десятичную систему:

1. \( 1111011_2 \): \( 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123_{10} \)
2. \( 1111101_2 \): \( 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 125_{10} \)
3. \( 1111111_2 \): \( 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127_{10} \)
4. \( 10000011_2 \): \( 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 131_{10} \)

Число \( 127_{10} \) соответствует варианту \( 1111111_2 \).

Ответ: 3