Какое из чисел a, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 2458<a<A716? 1) 101001102 2) 101001112 3) 111001112 4) 111101112

Пошаговое решение:

1. Переведем 245₈ в десятичную систему:
   \(245_8 = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 128 + 32 + 5 = 165_{10}\)
2. Переведем A7₁₆ в десятичную систему:
   \(A7_{16} = 10 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 160 + 7 = 167_{10}\)
3. Теперь нужно найти число из предложенных вариантов, которое находится в диапазоне от 165 до 167.
4. Переведем варианты ответов из двоичной в десятичную систему:
   1) \(10100110_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 4 + 2 = 166_{10}\)
   2) \(10100111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167_{10}\)
   3) \(11100111_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231_{10}\)
   4) \(11110111_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247_{10}\)
5. Сравниваем полученные значения с диапазоном от 165 до 167.

Ответ: 1) 10100110₂