Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B1₁₆<a<263₈?

Краткое пояснение:

Чтобы решить это неравенство, нужно перевести обе границы (B1₁₆ и 263₈) в десятичную систему счисления, а затем перевести предложенные двоичные числа в десятичную систему и проверить, какое из них попадает в заданный диапазон.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим верхнюю границу B1₁₆ в десятичную систему.
   B₁₆ = 11₁₀.
   11₁₆ = 11 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 11 * 16 + 1 * 1 = 176 + 1 = 177₁₀.
2. Шаг 2: Переводим нижнюю границу 263₈ в десятичную систему.
   263₈ = 2 * 8² + 6 * 8¹ + 3 * 8⁰ = 2 * 64 + 6 * 8 + 3 * 1 = 128 + 48 + 3 = 179₁₀.
3. Шаг 3: Получаем десятичное неравенство: 177₁₀ < a < 179₁₀. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 178₁₀.
4. Шаг 4: Переводим предложенные двоичные числа в десятичную систему:
   1) 10101101₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173₁₀.
5. Шаг 5:
   2) 10101111₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175₁₀.
6. Шаг 6:
   3) 10110010₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 178₁₀.
7. Шаг 7:
   4) 10110110₂ = 1*2⁷ + 0*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 182₁₀.
8. Шаг 8: Сравниваем полученные десятичные значения с диапазоном 177₁₀ < a < 179₁₀. Единственное число, которое подходит, это 178₁₀, что соответствует двоичному числу 10110010₂.

Ответ: 3) 10110010₂