Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B116<a< 263g?

Решение:

Сначала переведём границы интервала из шестнадцатеричной и восьмеричной систем в десятичную:

Верхняя граница: \( 263_8 \)

\[ 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 128 + 48 + 3 = 179_{10} \]

Нижняя граница: \( B1_{16} \)

Так как \( B_{16} = 11_{10} \), то:

\[ 11 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 176 + 1 = 177_{10} \]

Таким образом, условие задачи в десятичной системе: \( 177_{10} < a < 179_{10} \). Единственное целое число \( a \) в этом интервале — \( 178_{10} \).

Теперь переведём \( 178_{10} \) в двоичную систему:

• \( 178 : 2 = 89 \) остаток \( 0 \)


• \( 89 : 2 = 44 \) остаток \( 1 \)


• \( 44 : 2 = 22 \) остаток \( 0 \)


• \( 22 : 2 = 11 \) остаток \( 0 \)


• \( 11 : 2 = 5 \) остаток \( 1 \)


• \( 5 : 2 = 2 \) остаток \( 1 \)


• \( 2 : 2 = 1 \) остаток \( 0 \)


• \( 1 : 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Считывая остатки снизу вверх, получаем \( 10110010_2 \).

Сравниваем полученное число с вариантами ответов:

• 1) \( 10101101_2 \)
• 2) \( 10101111_2 \)
• 3) \( 10110010_2 \)
• 4) \( 10110110_2 \)

Наш результат соответствует варианту 3.

Ответ: 3) 10110010₂