Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B8₁₆ < a < 272₈?

Для решения этой задачи нам нужно привести все числа к одной системе счисления, например, к десятичной.

1. Переведем B8₁₆ в десятичную систему:

• B₁₆ = 11₁₀
• 8₁₆ = 8₁₀
• B8₁₆ = 11 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 11 * 16 + 8 * 1 = 176 + 8 = 184₁₀

2. Переведем 272₈ в десятичную систему:

• 272₈ = 2 * 8² + 7 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 2 * 64 + 7 * 8 + 2 * 1 = 128 + 56 + 2 = 186₁₀

Итак, условие задачи в десятичной системе выглядит так: 184₁₀ < a < 186₁₀.

Среди целых чисел, удовлетворяющих этому условию, есть только одно число: 185₁₀.

3. Теперь переведем предложенные варианты ответов в десятичную систему, чтобы найти, какое из них равно 185₁₀.

Вариант 1: 10001000₂

• 10001000₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 8 = 136₁₀

Вариант 2: 10001100₂

• 10001100₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 8 + 4 = 140₁₀

Вариант 3: 10011001₂

• 10011001₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 16 + 8 + 1 = 153₁₀

Вариант 4: 10111001₂

• 10111001₂ = 1 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185₁₀

Число 185₁₀ удовлетворяет условию 184₁₀ < 185₁₀ < 186₁₀.

Ответ: 4) 10111001₂