Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию F7₁₆ < a < 371₈?

Сначала переведем оба числа в десятичную систему, чтобы сравнить их.

1. Переведем F7₁₆ в десятичную систему:

• F₁₆ = 15₁₀
• 7₁₆ = 7₁₀
• $$F7_{16} = 15 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 15 \times 16 + 7 \times 1 = 240 + 7 = 247_{10}$$

2. Переведем 371₈ в десятичную систему:

• $$371_{8} = 3 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 1 \times 1 = 192 + 56 + 1 = 249_{10}$$

Теперь условие выглядит так: $$247_{10} < a < 249_{10}$$. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это $$248_{10}$$.

3. Переведем предложенные варианты из двоичной системы в десятичную:

• 1) 10111000₂
• $$1 \times 128 + 0 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1 = 128 + 32 + 16 + 8 = 184_{10}$$
• 2) 10111001₂
• $$1 \times 128 + 0 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185_{10}$$
• 3) 10111100₂
• $$1 \times 128 + 0 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 = 188_{10}$$
• 4) 11111000₂
• $$1 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 248_{10}$$

Число $$248_{10}$$ удовлетворяет условию $$247_{10} < 248_{10} < 249_{10}$$.

Ответ: 4) 11111000₂