Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию F7₁₆ < a < 371₈?

Решение:

Для решения этой задачи необходимо перевести обе границы неравенства (F7₁₆ и 371₈) в двоичную систему счисления.

1. Перевод F7₁₆ в двоичную систему:

Используя таблицу перевода, каждая шестнадцатеричная цифра заменяется соответствующей тетрадой (4 двоичных разряда):

• \(F_{16} = 1111_2\)
• \(7_{16} = 0111_2\)

Объединяя, получаем: \(F7_{16} = 11110111_2\)

2. Перевод 371₈ в двоичную систему:

Используя таблицу перевода, каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей триадой (3 двоичных разряда):

• \(3_8 = 011_2\)
• \(7_8 = 111_2\)
• \(1_8 = 001_2\)

Объединяя, получаем: \(371_8 = 011111001_2\)

3. Анализ предложенных вариантов:

Теперь сравним предложенные варианты с полученными границами:

• \(11110111_2 < a < 011111001_2\)

Среди вариантов:

• 1) \(10111000_2\)
• 2) \(10111001_2\)
• 3) \(10111100_2\)
• 4) \(11111000_2\)

Обратим внимание, что \(F7_{16}\) равно \(11110111_2\), а \(371_8\) равно \(011111001_2\). В двоичной системе \(011111001_2\) эквивалентно \(11111001_2\) (лишние нули слева отбрасываются). Таким образом, нам нужно найти число \(a\) такое, что \(11110111_2 < a < 11111001_2\).

Сравнивая варианты:

• Вариант 1: \(10111000_2\) — меньше \(11110111_2\).
• Вариант 2: \(10111001_2\) — меньше \(11110111_2\).
• Вариант 3: \(10111100_2\) — меньше \(11110111_2\).
• Вариант 4: \(11111000_2\) — это число больше \(11110111_2\) и меньше \(11111001_2\).

Ответ: 4) 11111000₂