Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 3248< a <D616?

Задание 1: Поиск числа по условию

Для начала, давай переведем границы условия в одну систему счисления, например, в десятичную. У нас есть:

• Нижняя граница: 324₈
• Верхняя граница: D6₁₆

1. Переводим нижнюю границу (324₈) в десятичную:

324₈ = 3 * 8² + 2 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1 = 192 + 16 + 4 = 212₁₀

2. Переводим верхнюю границу (D6₁₆) в десятичную:

D₁₆ = 13₁₀

D6₁₆ = 13 * 16¹ + 6 * 16⁰ = 13 * 16 + 6 * 1 = 208 + 6 = 214₁₀

Теперь условие выглядит так: 212₁₀ < a < 214₁₀. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 213₁₀.

3. Переводим предложенные варианты двоичных чисел в десятичную систему:

• 1) 11010100₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 = 212₁₀. Это число не подходит, так как оно меньше 212.
• 2) 11010101₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213₁₀. Это число подходит, так как 212 < 213 < 214.
• 3) 11010110₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214₁₀. Это число не подходит, так как оно равно 214 (не строго меньше).
• 4) 10010101₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149₁₀. Это число значительно меньше 212.

Таким образом, только число 11010101₂ удовлетворяет заданному условию.

Ответ: 2) 11010101