Какое из чисел а, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию B8₁₆ < a < 272₈? 1) 10001000₂ 2) 10001100₂ 3) 10011001₂ 4) 10111001₂

Для решения этой задачи нам нужно привести все числа к одной системе счисления, например, к десятичной, или к двоичной, используя таблицу перевода.

1. Переведем B8₁₆ в десятичную систему:

B₁₆ = 11₁₀

8₁₆ = 8₁₀

\[ B8_{16} = 11 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 11 \times 16 + 8 \times 1 = 176 + 8 = 184_{10} \]

2. Переведем 272₈ в десятичную систему:

\[ 272_8 = 2 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 2 \times 64 + 7 \times 8 + 2 \times 1 = 128 + 56 + 2 = 186_{10} \]

Теперь у нас есть условие в десятичной системе: 184₁₀ < a < 186₁₀. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 185₁₀.

3. Переведем двоичные варианты в десятичную систему, чтобы найти 185₁₀:

• 1) 10001000₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 8 = 136₁₀
• 2) 10001100₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 8 + 4 = 140₁₀
• 3) 10011001₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 16 + 8 + 1 = 153₁₀
• 4) 10111001₂ = 1*128 + 0*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185₁₀

Число 185₁₀ соответствует варианту 4.

Альтернативный способ (используя таблицу перевода):

B8₁₆ = 1011 1000₂ (B=1011, 8=1000)

272₈ = 010 111 010₂ (2=010, 7=111, 2=010)

Условие: 10111000₂ < a < 010111010₂. Если учесть, что 272₈ = 10111010₂, то условие будет 10111000₂ < a < 10111010₂.

Единственное двоичное число между ними - 10111001₂.

Сравнивая с предложенными вариантами:

• 1) 10001000₂
• 2) 10001100₂
• 3) 10011001₂
• 4) 10111001₂

Вариант 4 совпадает.

Ответ: 4) 10111001₂