2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 87₁₆ < a < 211₁? 1) 10001011 2) 10001001 3) 10001000 4) 10101000 Ответ:

Ответ:

Сначала переведем 87₁₆ и 211₈ в десятичную систему счисления:

87₁₆ = 8 \cdot 16¹ + 7 \cdot 16⁰ = 128 + 7 = 135

211₈ = 2 \cdot 8² + 1 \cdot 8¹ + 1 \cdot 8⁰ = 128 + 8 + 1 = 137

Теперь переведем каждое из предложенных чисел в десятичную систему счисления и проверим, какое из них находится между 135 и 137:

1) 10001011₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 0 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 1 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 128 + 8 + 2 + 1 = 139 (не подходит)

2) 10001001₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 0 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 1 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 0 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 128 + 8 + 1 = 137 (не подходит)

3) 10001000₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 0 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 1 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 0 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 128 + 8 = 136 (подходит)

4) 10101000₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 1 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 1 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 0 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 128 + 32 + 8 = 168 (не подходит)

Таким образом, только число 10001000₂ (136) удовлетворяет условию 87₁₆ < a < 211₈.

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Перевели все числа в десятичную систему и сравнили. Все верно!

Доп. профит: При переводе из одной системы счисления в другую важно не запутаться в степенях и основаниях.