2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 87₁₆ < a < 211₈? 1) 10001011 2) 10001001 3) 10001000 4) 10101000 Ответ:

Переведём числа 87₁₆ и 211₈ в десятичную систему счисления:

87₁₆ = 8 × 16¹ + 7 × 16⁰ = 8 × 16 + 7 × 1 = 128 + 7 = 135₁₀

211₈ = 2 × 8² + 1 × 8¹ + 1 × 8⁰ = 2 × 64 + 1 × 8 + 1 × 1 = 128 + 8 + 1 = 137₁₀

Теперь переведём предложенные варианты в десятичную систему счисления и выберем число, которое находится между 135 и 137:

1) 10001011₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 8 + 2 + 1 = 139₁₀

2) 10001001₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 8 + 1 = 137₁₀

3) 10001000₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 8 = 136₁₀

4) 10101000₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 32 + 8 = 168₁₀

Только число 10001000₂ (136₁₀) удовлетворяет условию 135 < a < 137.

Ответ: 3