Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A216 < a < 2448? 1) 10100001 2) 10100010 3) 10100011 4) 10100100 Ответ:

Переведем число A2₁₆ в десятичную систему счисления:

\[A2_{16} = 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 160 + 2 = 162_{10}\]

Переведем число 244₈ в десятичную систему счисления:

\[244_8 = 2 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 32 + 4 = 164_{10}\]

Получаем, что A2₁₆ = 162₁₀ и 244₈ = 164₁₀. Таким образом, нужно найти двоичное число, которое находится между 162 и 164.

Переведем каждое из предложенных чисел в десятичную систему счисления:

1. 10100001₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 1 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 0 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 0 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 128 + 32 + 1 = 161₁₀
2. 10100010₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 1 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 0 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 128 + 32 + 2 = 162₁₀
3. 10100011₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 1 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 0 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ = 128 + 32 + 2 + 1 = 163₁₀
4. 10100100₂ = 1 \cdot 2⁷ + 0 \cdot 2⁶ + 1 \cdot 2⁵ + 0 \cdot 2⁴ + 0 \cdot 2³ + 1 \cdot 2² + 0 \cdot 2¹ + 0 \cdot 2⁰ = 128 + 32 + 4 = 164₁₀

Из предложенных вариантов только число 10100011₂ (163₁₀) удовлетворяет условию A2₁₆ < a < 244₈.

Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: 10100011₂ = 163₁₀, 162₁₀ < 163₁₀ < 164₁₀

Доп. профит: Перевод чисел между разными системами счисления позволяет сравнивать их значения.