Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию а > ЗА₁₆?

Решение:

Сначала переведем число ЗА₁₆ (шестнадцатеричная система) в десятичную систему счисления:

• \[ 3A_{16} = 3 × 16^1 + A × 16^0 \]
• В шестнадцатеричной системе A равно 10.
• \[ 3A_{16} = 3 × 16 + 10 × 1 = 48 + 10 = 58_{10} \]

Теперь переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:

1. \[ 111011_2 = 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 \]
2. \[ = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59_{10} \]
3. \[ 111000_2 = 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0 \]
4. \[ = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 56_{10} \]
5. \[ 111001_2 = 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 \]
6. \[ = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57_{10} \]
7. \[ 101111_2 = 1 × 2^5 + 0 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 \]
8. \[ = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47_{10} \]

Теперь сравним полученные десятичные значения с 58₁₀:

• 59₁₀ > 58₁₀
• 56₁₀ < 58₁₀
• 57₁₀ < 58₁₀
• 47₁₀ < 58₁₀

Условию exttt{a > ЗА₁₆} удовлетворяет число 59₁₀, что соответствует двоичному числу 111011.

Ответ: 1) 111011