Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В2₁₆ < а < 264₈?

Решение:

1. Переведём границы условия в десятичную систему счисления.
• Верхняя граница: \( B2_{16} \). \( B_{16} = 11_{10} \). \( B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 176 + 2 = 178_{10} \).
• Нижняя граница: \( 264_{8} \). \( 264_{8} = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10} \).
• Условие в десятичной системе: \( 178_{10} < a < 180_{10} \).
• Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 179_{10} \).
2. Теперь переведём предложенные двоичные числа в десятичную систему и сравним с \( 179_{10} \).
• 1) \( 10110001_2 \) = \( 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 0 · 2^3 + 0 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 \) = \( 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 177_{10} \).
• 2) \( 10110011_2 \) = \( 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 0 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 \) = \( 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179_{10} \).
• 3) \( 10110101_2 \) = \( 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 \) = \( 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 181_{10} \).
• 4) \( 10100010_2 \) = \( 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 \) = \( 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 162_{10} \).
3. Сравниваем полученные значения с \( 179_{10} \).
• \( 177_{10} < 179_{10} \)
• \( 179_{10} = 179_{10} \)
• \( 181_{10} > 179_{10} \)
• \( 162_{10} < 179_{10} \)
4. Число \( 10110011_2 \) равно \( 179_{10} \), что удовлетворяет условию \( 178_{10} < a < 180_{10} \).

Ответ: 2) 10110011.