Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В216<a<2648?

Сначала переведем числа B2₁₆ и 264₈ в десятичную систему счисления, чтобы определить диапазон для числа a.

1. Перевод B2₁₆ в десятичную систему:$$B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178$$
2. Перевод 264₈ в десятичную систему:$$264_{8} = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180$$

Таким образом, необходимо найти число a в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет условию 178 < a < 180. Следовательно, a = 179.

Переведем число 179 в двоичную систему счисления:

1. Делим 179 на 2: $$179 \div 2 = 89$$ (остаток 1)
2. Делим 89 на 2: $$89 \div 2 = 44$$ (остаток 1)
3. Делим 44 на 2: $$44 \div 2 = 22$$ (остаток 0)
4. Делим 22 на 2: $$22 \div 2 = 11$$ (остаток 0)
5. Делим 11 на 2: $$11 \div 2 = 5$$ (остаток 1)
6. Делим 5 на 2: $$5 \div 2 = 2$$ (остаток 1)
7. Делим 2 на 2: $$2 \div 2 = 1$$ (остаток 0)
8. Делим 1 на 2: $$1 \div 2 = 0$$ (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 10110011.

Сравним полученное число с предложенными вариантами:

1. 10110001 = 177 (не подходит)
2. 10110011 = 179 (подходит)
3. 10110101 = 181 (не подходит)
4. 10100010 = 162 (не подходит)

Число 10110011 удовлетворяет условию B2₁₆ < a < 264₈.