Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A0₁₆ < a < 242₈? 1) 10000001 2) 10100001 3) 10100011 4) 11100001

Необходимо перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить.

Сначала переведём границы диапазона.

1. A0₁₆ = 10 × 16¹ + 0 × 16⁰ = 160 + 0 = 160₁₀
2. 242₈ = 2 × 8² + 4 × 8¹ + 2 × 8⁰ = 2 × 64 + 4 × 8 + 2 × 1 = 128 + 32 + 2 = 162₁₀

Таким образом, необходимо найти число, которое больше 160, но меньше 162.

Теперь переведём предложенные варианты ответов в десятичную систему:

1. 10000001₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 1 = 129₁₀
2. 10100001₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 1 = 161₁₀
3. 10100011₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 2 + 1 = 163₁₀
4. 11100001₂ = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 64 + 32 + 1 = 225₁₀

Число 161 находится в диапазоне (160; 162).

Ответ: 2