Какое из чисел а, записанных в шестнадцатеричной системе, удовлетворяет условию 11001₂ < a < 33₈?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно привести все числа к одной системе счисления. Давайте переведем двоичное число 11001₂ и восьмеричное число 33₈ в десятичную систему.

1. Перевод 11001₂ в десятичную систему:
   • 11001₂ = 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰
   • = 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1
   • = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀
2. Перевод 33₈ в десятичную систему:
   • 33₈ = 3 * 8¹ + 3 * 8⁰
   • = 3 * 8 + 3 * 1
   • = 24 + 3 = 27₁₀
3. Исходное условие в десятичной системе: 25₁₀ < a < 27₁₀
4. Поиск числа 'a': Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 26₁₀.
5. Перевод вариантов ответов в десятичную систему:
   • 1) 1A₁₆ = 1 * 16¹ + 10 * 16⁰ = 16 + 10 = 26₁₀
   • 2) 18₁₆ = 1 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 16 + 8 = 24₁₀
   • 3) A5₁₆ = 10 * 16¹ + 5 * 16⁰ = 160 + 5 = 165₁₀
   • 4) 21₁₆ = 2 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 32 + 1 = 33₁₀
6. Проверка условия:
   • 1) 25₁₀ < 26₁₀ < 27₁₀ (верно)
   • 2) 25₁₀ < 24₁₀ < 27₁₀ (неверно)
   • 3) 25₁₀ < 165₁₀ < 27₁₀ (неверно)
   • 4) 25₁₀ < 33₁₀ < 27₁₀ (неверно)

Таким образом, число 1A₁₆ удовлетворяет условию.

Ответ: 1) 1A