Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 4A_16 < a < 1001100_2?

Решение:

Для решения задачи нужно перевести обе границы неравенства в восьмеричную систему счисления.

1. Переводим 4A₁₆ в восьмеричную систему:
   Сначала переведем в десятичную:
   \[ 4A_{16} = 4 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 4 \times 16 + 10 \times 1 = 64 + 10 = 74_{10} \] Теперь переведем 74₁₀ в восьмеричную:
   \[ 74 \div 8 = 9 \text{ (ост. } 2) \] \[ 9 \div 8 = 1 \text{ (ост. } 1) \] \[ 1 \div 8 = 0 \text{ (ост. } 1) \] Получаем 112₈. Итак, 4A₁₆ = 112₈.
2. Переводим 1001100₂ в восьмеричную систему:
   Сначала переведем в десятичную:
   \[ 1001100_{2} = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \] \[ = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76_{10} \] Теперь переведем 76₁₀ в восьмеричную:
   \[ 76 \div 8 = 9 \text{ (ост. } 4) \] \[ 9 \div 8 = 1 \text{ (ост. } 1) \] \[ 1 \div 8 = 0 \text{ (ост. } 1) \] Получаем 114₈. Итак, 1001100₂ = 114₈.

Теперь наше неравенство выглядит так: 112₈ < a < 114₈.

Единственное целое число в восьмеричной системе, которое удовлетворяет этому условию, это 113₈.

Смотрим на предложенные варианты:

• 1) 110
• 2) 115
• 3) 113
• 4) 118

Подходит вариант 3) 113.

Ответ: 3