Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе счисления, удовлетворяет условию AOF16 < a < 1010000100012?

Ответ: 5016

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Перевод числа AOF из шестнадцатеричной системы в десятичную.

\[AOF_{16} = 10 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 10 \cdot 256 + 0 + 15 \cdot 1 = 2560 + 15 = 2575_{10}\]

• Шаг 2: Перевод числа 101000010001 из двоичной системы в десятичную.

\[101000010001_2 = 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2048 + 512 + 16 + 1 = 2577_{10}\]

• Шаг 3: Проверка чисел, записанных в восьмеричной системе счисления.

Нужно проверить, какие из чисел в восьмеричной системе находятся между 2575 и 2577 в десятичной системе.

Переведем каждое из предложенных чисел из восьмеричной системы в десятичную:

• 5016₈

\[5016_8 = 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 5 \cdot 512 + 0 + 1 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 2560 + 0 + 8 + 6 = 2574_{10}\]

• 5017₈

\[5017_8 = 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 5 \cdot 512 + 0 + 1 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 2560 + 0 + 8 + 7 = 2575_{10}\]

• 5020₈

\[5020_8 = 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 5 \cdot 512 + 0 + 2 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 2560 + 0 + 16 + 0 = 2576_{10}\]

• 5021₈

\[5021_8 = 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 5 \cdot 512 + 0 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 2560 + 0 + 16 + 1 = 2577_{10}\]

Число a должно быть больше 2575₁₀ (AOF₁₆) и меньше 2577₁₀ (101000010001₂). Из представленных вариантов, только число 5020₈ (2576₁₀) удовлетворяет этому условию.

• Шаг 4: Выбор ответа.

Так как 2575 < 2576 < 2577, то 5020₈ подходит.

5016 меньше чем AOF16, 5017 = AOF16 и 5021 = 1010000100012.

Ответ: 5016