4.159 Какое из чисел меньше: а) -7,8 и -13,3; б) -\frac{7}{11} и -\frac{8}{11}; в) -\frac{3}{4} и -\frac{7}{8}; г) -3\frac{7}{8} и -3\frac{6}{7}?

Решение:

а) Сравним числа -7,8 и -13,3. Так как оба числа отрицательные, то меньше то число, модуль которого больше. Модуль числа -7,8 равен 7,8, а модуль числа -13,3 равен 13,3. Так как 13,3 > 7,8, то -13,3 < -7,8.

б) Сравним числа $$\frac{7}{11}$$ и $$\frac{8}{11}$$. Так как оба числа отрицательные, то меньше то число, модуль которого больше. Модуль числа $$\frac{7}{11}$$ равен $$\frac{7}{11}$$, а модуль числа $$\frac{8}{11}$$ равен $$\frac{8}{11}$$. Так как $$\frac{8}{11}$$>$$\frac{7}{11}$$, то $$\frac{8}{11}$$<$$\frac{7}{11}$$.

в) Сравним числа $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{7}{8}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 8: $$\frac{3}{4}=\frac{3*2}{4*2}=\frac{6}{8}$$. Сравним $$\frac{6}{8}$$ и $$\frac{7}{8}$$. Так как оба числа отрицательные, то меньше то число, модуль которого больше. Модуль числа $$\frac{6}{8}$$ равен $$\frac{6}{8}$$, а модуль числа $$\frac{7}{8}$$ равен $$\frac{7}{8}$$. Так как $$\frac{7}{8}$$>$$\frac{6}{8}$$, то $$\frac{7}{8}$$<$$\frac{6}{8}$$.

г) Сравним числа $$-3\frac{7}{8}$$ и $$-3\frac{6}{7}$$. Сравним дробные части $$\frac{7}{8}$$ и $$\frac{6}{7}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 56: $$\frac{7}{8}=\frac{7*7}{8*7}=\frac{49}{56}$$, $$\frac{6}{7}=\frac{6*8}{7*8}=\frac{48}{56}$$. Сравним $$\frac{49}{56}$$ и $$\frac{48}{56}$$. Так как оба числа отрицательные, то меньше то число, модуль которого больше. Модуль числа $$\frac{49}{56}$$ равен $$\frac{49}{56}$$, а модуль числа $$\frac{48}{56}$$ равен $$\frac{48}{56}$$. Так как $$\frac{49}{56}$$>$$\frac{48}{56}$$, то $$\frac{49}{56}$$<$$\frac{48}{56}$$.

Ответ: а) -13,3; б) $$\frac{8}{11}$$; в) $$\frac{7}{8}$$; г) $$-3\frac{7}{8}$$