Какое из чисел \(\sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{28}, \sqrt{41}\) принадлежит промежутку [5; 6]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [5; 6], возведём в квадрат границы промежутка:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Теперь возведём в квадрат числа под корнем:

• \( \sqrt{5} \rightarrow 5 \)
• \( \sqrt{6} \rightarrow 6 \)
• \( \sqrt{28} \rightarrow 28 \)
• \( \sqrt{41} \rightarrow 41 \)

Число принадлежит промежутку [5; 6], если его квадрат находится между 25 и 36 (включительно).

Среди квадратов чисел (5, 6, 28, 41) только 28 находится в промежутке [25; 36]. Следовательно, \( \sqrt{28} \) принадлежит промежутку [5; 6].

1. \( \sqrt{5} \) (5 < 25)
2. \( \sqrt{6} \) (6 < 25)
3. \( \sqrt{28} \) (25 \(\leq\) 28 \(\leq\) 36)
4. \( \sqrt{41} \) (41 > 36)

Ответ: \( \sqrt{28} \)