Какое из данных чисел принадлежит промежутку [9; 10]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку \( [9; 10] \), нужно возвести в квадрат границы промежутка:

• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Теперь сравним значения под корнем с полученными границами:

• \( \sqrt{97} \): \( 97 \) находится между \( 81 \) и \( 100 \), значит \( \sqrt{97} \) находится между \( 9 \) и \( 10 \).
• \( \sqrt{108} \): \( 108 \) больше \( 100 \), значит \( \sqrt{108} \) больше \( 10 \).
• \( \sqrt{138} \): \( 138 \) больше \( 100 \), значит \( \sqrt{138} \) больше \( 10 \).
• \( \sqrt{168} \): \( 168 \) больше \( 100 \), значит \( \sqrt{168} \) больше \( 10 \).

Таким образом, только \( \sqrt{97} \) принадлежит промежутку \( [9; 10] \).

Ответ: 1) \(\sqrt{97}\).