Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно дроби 5^n / 125?

Решение:

Нам нужно упростить дробь \( \frac{5^n}{125} \) и сравнить с предложенными вариантами.

1. Представим число 125 как степень числа 5: \( 125 = 5^3 \).
2. Теперь дробь имеет вид: \( \frac{5^n}{5^3} \).
3. Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем: \( 5^{n-3} \).
4. Сравним полученное выражение с вариантами ответов:
• 1) \( 5^{n-3} \) — совпадает.
• 2) \( 5^{\frac{n}{2}} \) — не совпадает.
• 3) \( 25^n = (5^2)^n = 5^{2n} \) — не совпадает.
• 4) \( (\frac{1}{5})^n = (5^{-1})^n = 5^{-n} \) — не совпадает.

Ответ: 1) \( 5^{n-3} \)