Применим ПРОТОКОЛ А (орфография) и ПРОТОКОЛ В (морфология) для решения задания.
Определим, что такое деепричастие:
Деепричастие - это самостоятельная часть речи, обозначающая добавочное действие при основном действии, выраженном глаголом, и отвечает на вопросы что делая? что сделав? Деепричастие объединяет признаки глагола и наречия.
Проанализируем каждый вариант ответа:
А) Улыбающийся
Улыбающийся - причастие (какой?).
Б) Улыбнувшись
Улыбнувшись - деепричастие (что сделав?).
В) Улыбчивый
Улыбчивый - прилагательное (какой?).
Г) Улыбка
Улыбка - существительное (что?).
В задании необходимо найти слово, являющееся деепричастием. Следовательно, правильный ответ - Б).
Ответ: Б)