Какое из приведённых неравенств не имеет решений? 7x2 – 5x – 20 < 35 –7x2 – 5x – 20 < 35 7x2 – 5x – 20 > 35 –7x2 – 5x – 20 > 35

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств и определим, какое из них не имеет решений.

1) $$7x^2 - 5x - 20 < 35$$

$$7x^2 - 5x - 55 < 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-55) = 25 + 1540 = 1565 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, неравенство имеет решения.

2) $$-7x^2 - 5x - 20 < 35$$

$$-7x^2 - 5x - 55 < 0$$

$$7x^2 + 5x + 55 > 0$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot 55 = 25 - 1540 = -1515 < 0$$. Так как дискриминант меньше нуля, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство выполняется для всех $$x$$, то есть имеет решения.

3) $$7x^2 - 5x - 20 > 35$$

$$7x^2 - 5x - 55 > 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-55) = 25 + 1540 = 1565 > 0$$. Так как дискриминант больше нуля, неравенство имеет решения.

4) $$-7x^2 - 5x - 20 > 35$$

$$-7x^2 - 5x - 55 > 0$$

$$7x^2 + 5x + 55 < 0$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot 55 = 25 - 1540 = -1515 < 0$$. Так как дискриминант меньше нуля, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство не выполняется ни для каких $$x$$, то есть не имеет решений.

Ответ: –7x2 – 5x – 20 > 35