Какое из приведённых уравнений имеет корни 2 и 3?

Решение:

Чтобы найти уравнение с корнями -2 и 3, подставим эти значения в каждое уравнение.

Вариант 1: \( x^2 - 2x + 3 = 0 \)

• При \( x = -2 \): \( (-2)^2 - 2(-2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11 \neq 0 \).
• При \( x = 3 \): \( (3)^2 - 2(3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 \neq 0 \).

Вариант 2: \( (x - 2)(x + 3) = 0 \)

• При \( x = 2 \): \( (2 - 2)(2 + 3) = 0 \cdot 5 = 0 \).
• При \( x = -3 \): \( (-3 - 2)(-3 + 3) = -5 \cdot 0 = 0 \).

Вариант 3: \( x^2 + x - 6 = 0 \)

• При \( x = -2 \): \( (-2)^2 + (-2) - 6 = 4 - 2 - 6 = -4 \neq 0 \).
• При \( x = 3 \): \( (3)^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 \neq 0 \).

Вариант 4: \( x^2 - 3x = 0 \)

• При \( x = -2 \): \( (-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \neq 0 \).
• При \( x = 3 \): \( (3)^2 - 3(3) = 9 - 9 = 0 \).

Вариант 5: \( x^2 - x - 6 = 0 \)

• При \( x = -2 \): \( (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 \).
• При \( x = 3 \): \( (3)^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0 \).

Уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \) имеет корни -2 и 3.

Ответ: x² - x - 6 = 0