Какое из следующих чисел является корнем квадратного трёхчлена $$x^2 - 2x - 5$$?

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно найти корень квадратного трёхчлена $$x^2 - 2x - 5$$. Это значит, что мы ищем такое значение x, при подстановке которого в уравнение получится 0. То есть, нам нужно решить уравнение:

$$x^2 - 2x - 5 = 0$$

Это обычное квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае:

• $$a = 1$$
• $$b = -2$$
• $$c = -5$$

Для решения таких уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

Подставляем наши значения:

$$D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-5)$$

$$D = 4 - (-20)$$

$$D = 4 + 20 = 24$$

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{24}}{2 \times 1}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$$

Можно упростить $$\sqrt{24}$$. Так как $$24 = 4 \times 6$$, то $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$$.

Теперь подставим это обратно в формулу для корней:

$$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$$

Разделим числитель и знаменатель на 2:

$$x = 1 \pm \sqrt{6}$$

Значит, у нас два корня:

• $$x_1 = 1 + \sqrt{6}$$
• $$x_2 = 1 - \sqrt{6}$$

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• $$1 + \sqrt{3}$$
• $$\sqrt{5}$$
• $$6$$
• $$1 - \sqrt{6}$$

Сравнивая наши найденные корни с вариантами, мы видим, что один из них совпадает с предложенным вариантом.

Ответ: $$1 - \sqrt{6}$$