Какое из следующих чисел заключено между числами $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел заключено между $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$, нужно оценить значения этих выражений.

1. Оценим $$4\sqrt{7}$$: \( 4\sqrt{7} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{112} \).
2. Оценим $$5\sqrt{5}$$: \( 5\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{125} \).
3. Теперь найдем, между какими целыми числами находятся $$\sqrt{112}$$ и $$\sqrt{125}$$.
• $$10^2 = 100$$, $$11^2 = 121$$, $$12^2 = 144$$.
• Так как $$100 < 112 < 121$$, то $$10 < \sqrt{112} < 11$$.
• Так как $$121 < 125 < 144$$, то $$11 < \sqrt{125} < 12$$.
4. Таким образом, $$4\sqrt{7}$$ находится между 10 и 11, а $$5\sqrt{5}$$ находится между 11 и 12.
5. Нам нужно найти число, которое заключено между $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$. Это значит, что число должно быть больше $$4\sqrt{7}$$ (то есть больше 10) и меньше $$5\sqrt{5}$$ (то есть меньше 11).
6. Из предложенных вариантов:
• 1) 10 — меньше $$4\sqrt{7}$$.
• 2) 11 — находится между $$4\sqrt{7}$$ и $$5\sqrt{5}$$ (так как $$10 < \sqrt{112} < 11$$ и $$11 < \sqrt{125} < 12$$).
• 3) 12 — больше $$5\sqrt{5}$$.
• 4) 13 — больше $$5\sqrt{5}$$.

Ответ: 2