Какое из следующих чисел заключено между числами 6√7 и 7√6. В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

Чтобы определить, какое число заключено между \( 6\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{6} \), возведём каждое число в квадрат:

1. \( (6\sqrt{7})^2 = 6^2 \times (\sqrt{7})^2 = 36 \times 7 = 252 \)
2. \( (7\sqrt{6})^2 = 7^2 \times (\sqrt{6})^2 = 49 \times 6 = 294 \)

Теперь возведём в квадрат предложенные варианты ответов:

1. \( 13^2 = 169 \)
2. \( 14^2 = 196 \)
3. \( 15^2 = 225 \)
4. \( 16^2 = 256 \)

Сравниваем квадраты чисел. Нам нужно число, квадрат которого находится между 252 и 294. Единственное такое число — \( 16^2 = 256 \).

Таким образом, \( 6\sqrt{7} < 16 < 7\sqrt{6} \).

Ответ: 4