Какое из следующих чисел заключено между числами $$6\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{6}$$.

Краткое пояснение:

Чтобы определить, какое число находится между $$6\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{6}$$, нужно возвести все числа в квадрат и сравнить их.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числа под корнем. Возведем $$6\sqrt{7}$$ в квадрат:
   \( (6\sqrt{7})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252 \).
2. Шаг 2: Возведем $$7\sqrt{6}$$ в квадрат:
   \( (7\sqrt{6})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 49 \cdot 6 = 294 \).
3. Шаг 3: Теперь проверим предложенные варианты, возведя их в квадрат:
   1) \( 13^2 = 169 \)
   2) \( 14^2 = 196 \)
   3) \( 15^2 = 225 \)
   4) \( 16^2 = 256 \)
4. Шаг 4: Сравниваем квадраты чисел. Мы ищем число, квадрат которого находится между 252 и 294.
   \( 252 < 256 < 294 \)

Ответ: 256, что соответствует числу 16.