Какое из следующих чисел заключено между числами 8/3 и 11/4?

Решение:

Чтобы определить, какое из предложенных чисел находится между \( \frac{8}{3} \) и \( \frac{11}{4} \), приведём все дроби к десятичному виду или к общему знаменателю.

1. Переведём дроби в десятичный вид:

• \( \frac{8}{3} = 2.666... \)
• \( \frac{11}{4} = 2.75 \)

Теперь проверим предложенные варианты:

• 1) \( 2.7 \)
• 2) \( 2.8 \)
• 3) \( 2.9 \)
• 4) \( 3 \)

Мы ищем число, которое больше \( 2.666... \) и меньше \( 2.75 \).

Сравнивая предложенные варианты:

• \( 2.7 \) находится между \( 2.666... \) и \( 2.75 \) (т.к. \( 2.666... < 2.7 < 2.75 \)).
• \( 2.8 \) больше \( 2.75 \).
• \( 2.9 \) больше \( 2.75 \).
• \( 3 \) больше \( 2.75 \).

2. Альтернативный способ: приведение к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

• \( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 4}{3 \times 4} = \frac{32}{12} \)
• \( \frac{11}{4} = \frac{11 \times 3}{4 \times 3} = \frac{33}{12} \)

Теперь представим предложенные варианты в виде дробей со знаменателем 12:

• 1) \( 2.7 = \frac{27}{10} = \frac{27 \times 6}{10 \times 6} = \frac{162}{60} \). Чтобы сравнить с \( \frac{32}{12} \) и \( \frac{33}{12} \), преобразуем к знаменателю 60: \( \frac{32}{12} = \frac{32 \times 5}{12 \times 5} = \frac{160}{60} \) и \( \frac{33}{12} = \frac{33 \times 5}{12 \times 5} = \frac{165}{60} \). Итак, \( \frac{160}{60} < \frac{162}{60} < \frac{165}{60} \).
• 2) \( 2.8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = \frac{14 \times 12}{5 \times 12} = \frac{168}{60} \). \( \frac{168}{60} > \frac{165}{60} \).
• 3) \( 2.9 = \frac{29}{10} = \frac{29 \times 6}{10 \times 6} = \frac{174}{60} \). \( \frac{174}{60} > \frac{165}{60} \).
• 4) \( 3 = \frac{30}{10} = \frac{30 \times 6}{10 \times 6} = \frac{180}{60} \). \( \frac{180}{60} > \frac{165}{60} \).

Оба способа показывают, что число \( 2.7 \) находится между \( \frac{8}{3} \) и \( \frac{11}{4} \).

Ответ: 1) 2,7