Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{2}{13} \) и \( -\frac{4}{15} \)?

Решение:

Сравним предложенные числа с границами интервала.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 15 равен \( 13 \times 15 = 195 \).
2. \( \frac{2}{13} = \frac{2 \times 15}{13 \times 15} = \frac{30}{195} \)
3. \( -\frac{4}{15} = -\frac{4 \times 13}{15 \times 13} = -\frac{52}{195} \)
4. Теперь переведем предложенные варианты в десятичные дроби или дроби с знаменателем 195:
   • 1) \( -0.1 = -\frac{1}{10} = -\frac{19.5}{195} \). Это число находится между \( -\frac{52}{195} \) и \( \frac{30}{195} \).
   • 2) \( -0.2 = -\frac{2}{10} = -\frac{39}{195} \). Это число находится между \( -\frac{52}{195} \) и \( \frac{30}{195} \).
   • 3) \( -0.3 = -\frac{3}{10} = -\frac{58.5}{195} \). Это число меньше \( -\frac{52}{195} \), поэтому оно не подходит.
   • 4) \( -0.4 = -\frac{4}{10} = -\frac{78}{195} \). Это число меньше \( -\frac{52}{195} \), поэтому оно не подходит.
5. Сравним \( -0.1 \) и \( -0.2 \) с \( -\frac{4}{15} \) и \( \frac{2}{13} \):
• \( -0.1 \) находится между \( -0.2 \) и \( 0 \).
• \( -0.2 \) находится между \( -0.3 \) и \( -0.1 \).
• \( -0.3 \) находится между \( -0.4 \) и \( -0.2 \).
6. Сравним числа: \( -0.2 \) находится между \( -\frac{4}{15} \) (приблизительно \( -0.267 \)) и \( \frac{2}{13} \) (приблизительно \( 0.154 \)).

Ответ: 2