Какое из следующих неравенств не следует из неравенства y-x > z? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) y > z+x 2) y-x-z < 0 3) z+x-y < 0 4) y-z > x

Преобразуем исходное неравенство y - x > z несколькими способами и посмотрим, какое из предложенных неравенств не может быть получено. Исходное неравенство: $$y - x > z$$ 1) Прибавим x к обеим частям неравенства: $$y > z + x$$. Это неравенство следует из исходного. 2) Перенесем z в левую часть неравенства: $$y - x - z > 0$$. Умножим обе части на -1 (знак неравенства изменится): $$-(y - x - z) < 0$$, что равносильно $$-y + x + z < 0$$. Домножая исходное $$y-x>z$$ на -1, получим -y+x<-z или -y+x+z < 0. А предложенный вариант 2: y - x - z < 0. Это же то же самое, что $$y - x < z$$, что получается вычитанием x из обеих частей исходного неравенства и изменением знака неравенства. Таким образом, вариант 2: y - x - z < 0 эквивалентен y - x < z. Отсюда y < x + z, а это неэквивалентно варианту 1. 3) Перенесем y в правую часть неравенства: $$-x > z - y$$. Умножим обе части на -1 (знак неравенства изменится): $$x < y - z$$, или $$z + x - y < 0$$. Это неравенство следует из исходного. 4) Прибавим x к обеим частям исходного неравенства: $$y > z + x$$. Вычтем z из обеих частей: $$y - z > x$$. Это неравенство следует из исходного. Неравенство y-x-z < 0, то есть y < x+z, не следует из исходного неравенства. Таким образом, y < x+z это не тоже самое что y > z+x, поэтому вариант 2 не следует из исходного неравенства. Ответ: 2